ROHM丨容性电路基础：从电容器的串联和并联加深理解

　　容性电路是指利用电容器暂时储存电荷的特性，具有平滑电源电压的纹波、通过旁路高频噪声分量实现降噪、以及阻断直流仅耦合交流(信号分量)等功能的电路总称。恰当地连接和布置电容器，可降低高频区域的噪声并使电源更稳定。在实际设计中，为满足所需的容值、耐压和高频特性要求，常常将多个电容器通过串联或并联的方式组合，作为合成电容来处理，这也是理解容性电路的首要关键点。智能手机的触控屏和各种0滤波电路等，都是容性电路的典型应用实例。本文将先介绍合成容量(串联、并联)，随后展开讲解RC响应及容抗，从容性电路的物理原理到实际设计中的注意事项，系统性地进行阐述。

　　容性电路基础

　　电容器(Capacitor)是在“容性电路”中承担核心作用的元件。电容器具有储存电荷并形成电场的特性。在电路图中用两条平行线表示，其基本原理在于分离并存储电荷。通过考察电容器在从低频到高频的宽频率范围中的表现，可发挥其滤波、耦合、缓冲等多种作用。另外，电容器还具有对稳态直流不通导电流、仅对电压随时间变化时通导电流的特性。其结果是表现出阻断直流成分、通过交流成分的特性。

　　电容的数学表达式、电容电压及单位

　　通常，电容器的容量(电容量，Capacitance)被解释为“每1V电压下所能存储的电荷量”。用公式表示如下：

　　C=Q/V

其中，Q表示电容器内储存的电荷，vc表示电容器两端的电压(即电容电压)。因此，Q=C·vc(当电压随时间变化时，可写为Q(t)=C·vc(t)。在下文中，电源的直流电压写为VDC，交流电源写为vs(t)，电容器两端电压则作为vc(t)处理。

　　当电容器的电压在交流电路中随时间变化时，其储存的电荷也会随之变化，表现为电容器引脚处流入或流出的电流(严格而言，并非电荷贯穿导体流动，而是体现为电荷的出入，即位移电流)。电容的单位是法拉(F)，但1F非常大，因此实际电路中常用的是纳法(nF)和微法(µF)等较小的单位。这很适合高频滤波和信号耦合等用途。

　　电容器的串联、并联及合成电容

　　在实际电路中，通常不会只使用一个电容器，而是会组合使用多个电容器，以获得所需的电容量和耐压能力。通过串联、并联或复合配置，可以调整电路的特性。

　　串联连接

　　当将电容器串联连接时，合成电容Ctotal将小于每个单个电容器的电容值。总电容可通过下面的公式求出：

　　在串联连接时，电压会被分压施加到各个电容器上，因此在处理高电压的电路中，具有易于实现高耐压的优点。但是，如果各电容器的容量和漏电流特性不同，加在各个电容器上的电压就会不均匀，此时可能需要加装平衡电阻等。串联连接时，由于各电容器所储存的电荷Q相等，因此每个电容器的引脚电压为Vi =Q / Ci。所以，容量越小的电容器更越容易承受高电压，为了避免因电压波动或漏电流差异导致的过电压问题，有时会加入平衡电阻。

　　并联连接

　　并联连接的电容器组，各电容器的容量相加后的值即为整体的总合成电容：

　　在串联连接时，电压会被分压施加到各个电容器上，因此在处理高电压的电路中，具有易于实现高耐压的优点。但是，如果各电容器的容量和漏电流特性不同，加在各个电容器上的电压就会不均匀，此时可能需要加装平衡电阻等。串联连接时，由于各电容器所储存的电荷Q相等，因此每个电容器的引脚电压为Vi =Q / Ci。所以，容量越小的电容器更越容易承受高电压，为了避免因电压波动或漏电流差异导致的过电压问题，有时会加入平衡电阻。

　　并联连接

　　并联连接的电容器组，各电容器的容量相加后的值即为整体的总合成电容：

　　当需要实现更大的电容量，或希望结合使用不同种类的电容器以发挥其各自特性时，会采用并联连接的方式。在并联电路中，所有电容器都承受相同的电压，因此每个电容器承受的电压降与电源电压相同。

　　在下文中，虽然公式中的C在有些情况下表示单体电容量;但如果是由串联或并联连接构成的电路，则请将合成容量Ctotal代入C进行解读。(这里的vc(t) 是指串联、并联连接“整体”的两端电压)

　　直流电路中的容性电路分析

　　用直流电源给电容器充电

　　当将电容器连接到直流电源时，首先会进行充电过程。初始电容电压为0V时，与电源电压的差值最大，因此会流过串联电阻R限制范围内的较大电流。不久后，随着电容器开始积蓄电荷，其电压逐步上升，与电源电压之间的差(VDC − vc(t))逐渐缩小，因此dvc(t) / dt也随之减小，电流逐渐变小。电流可以用下面的公式来表示：

　　其中，i(t)表示流入电容器引脚的瞬时电流(引脚电流)，C表示电容量，vc(t)表示电容电压。在充电初期阶段的特点是dvc(t) / dt较大，因而会有大电流通过。最终，当电容器被充电至电源电压时，电流几乎变为0，电容器对直流电源而言实际上表现为近似开路状态。

　　在下文中，vc(t)定义为“+引脚电位、−引脚电位”，i(t) 以流入+引脚的方向为正方向。

　　RC充电指数响应的推导步骤

　　设基本充电电路为电阻R和电容C串联后与直流电源 VDC相连接的电路。

　　根据基尔霍夫定律，电阻两端的电压i(t) × R与电容器电压vc(t)之和等于电源电压VDC。

　　代入i(t) = C·dvc(t) / dt，建立微分方程。

　　通过求解一阶线性微分方程，求得电容器电压vc(t) 。

　　最终得到的电容电压如下：

　　电容器向电阻负载放电

　　与充电过程相反，当将初始电压为V0的电容器连接到电阻R时，电容电压vc(t) 呈指数规律下降。用公式表示如下：

　　其中t =0的时刻电容电压为V0，随着时间的推移，电荷通过电阻被释放，最终趋近于0V。电流同样会呈指数规律衰减，当电容器所储存的电荷被耗尽后，电路最终进入稳态。

　　另外，根据被动符号规则的定义(以流入+引脚的方向为正方向)，放电时dvc(t) < 0，因此i(t) = C·dvc(t) / dt为负值(若要将放电方向定义为正方向，则需将电流定义反转处理)。

　　其中t =0的时刻电容电压为V0，随着时间的推移，电荷通过电阻被释放，最终趋近于0V。电流同样会呈指数规律衰减，当电容器所储存的电荷被耗尽后，电路最终进入稳态。

　　另外，根据被动符号规则的定义(以流入+引脚的方向为正方向)，放电时dvc(t) < 0，因此i(t) = C·dvc(t) / dt为负值(若要将放电方向定义为正方向，则需将电流定义反转处理)。

　　电容器在直流电路中的应用

　　电容器在直流系统中一般有以下几种常见用法：

　　平滑与滤波

　　在电源电路中，在整流器之后配置电容器可降低纹波电压，从而可获得更稳定的直流输出。

　　去耦

　　在数字电路等应用中，为吸收因高速开关引起的局部电压下降，会设置电容器。

　　备用电源

　　大容量电容器也可用于在电源瞬间中断时，短时间内维持电路运行。

　　容性电路和交流(AC)中的充电、相位角及波形

　　前面了解了电容器在直流电路中的工作，接下来看在施加交流电压的环境下，电容器如何表现。交流电路中电压和电流呈正弦波或其他周期性波形，电容器连续进行反复充放电。

　　在交流容性电路中的电荷反转与连续充放电

　　假设交流电源vs(t) = Vm sin(ωt)等，电容器将不断重复“充电至电压达到峰值，当施加反向电压时放电”的循环。根据频率和电容器容量的不同，在一个周期内流过的电流大小和时序会有显著变化。高频时，通过电容器的电流趋于变大，而低频率时则趋于变小。这是因为电容器会以依赖于频率的“容抗”来抵抗(阻碍)电流。每当瞬时电压极性切换时，施加在电容器两端的电压就会发生变化，从而大大影响着电流的相位。

　　容性电路中电压与电流的相位关系

　　在纯容性电路(电源与电容器直接连接的理想C)中，由于vc(\(t|0) = vs(t) ，因此i(t) = C·dvc(t) / dt与i(t) = C·dvs(t) / dt具有相同的含义。另外，对于电容器而言，电流比电压超前90度。将其用公式表示，即为i(t) = C·dvC(t) / dt，这是因为电压变化率达到最大的瞬间正是电流达到峰值的时刻。反之，在电压达到最大值的瞬间，因为dvc(t) / dt = 0，因此电流变为零。

　　理解交流电路中的容抗

　　在交流电路中，除电阻R外，若存在电感L或电容C，则各个元件会表现出随频率而变化的“电抗”。对于电容器而言，这种电抗被称为“容抗”，其大小随频率f及电容量C的变化而变化。

　　单位用欧姆(Ω)表示，但这不是电阻分量，而是依赖于频率的“电流通过难度”，在理想情况下不产生功耗，这一点与电阻不同。

　　交流容性电路中的功率与能量

　　理想的电容器在交流电通过时不会消耗功率(但瞬时功率会正负波动)。在实际电路中，在电容器与电源之间会不断交换能量，存在瞬时功率转移。通过正确理解这一点，便能看出功率因数改善和能源管理的重要性。

　　交流电容器的能量存储与释放

　　交流状态下的电容器，会在电压朝一个方向上升时储存能量，并在电压反转时将能量释放回电路，如此循环。首先，瞬间存储在电容器中的能量可以用下面的公式表示：

　　由于vc(t)按正弦波(如Vm sin(ωt)等)变化，因此电压上升时电容器储存电荷，电压下降或极性反转时则发生放电。在理想的电容器中，一个周期内正负功率的平均值为零，因此从外部来看，其表现如同“未消耗能量”。

　　然而，即使平均有功功率为0，电源与电容器之间能量仍会作为无功功率周期性地往复(超前无功功率)。这种往复电流若遇到布线电阻或ESR，将会导致损耗。

　　瞬时功率的公式及其含义

　　电路元件中的瞬时功率p(t) 可通过下面的公式表示：

　　这样就可以得到在正负之间振荡的形式。对一个周期进行积分，理想情况下结果为0，因此不存在平均功耗。

　　这种正负振荡的功率分量为无功功率，表示能量在电源与电容器之间周期性往复。通过接入电容器来抵消无功功率，即功率因数改善(PF补偿)的基本原理。

　　能量的往复与频率依赖性

　　容抗XC = 1/(ωC)随频率的升高而减小，因此频率越高，电容器就越容易通过电流。这是由于需要针对电压变化快速进行充放电，该特性被应用于功率因数改善(PF补偿)和降低纹波等用途。另一方面，当电容量较大时，瞬间交换的电荷量增加，因此由电阻、布线等因素引起的电压降和热损耗有时会变得不可忽视。通过考量这些现象，可以进行合理的滤波设计和电源设计。

　　实际应用时的要点(设计与应用)

　　功率因数校正：电容器能够提供超前无功功率，因此与具有滞后无功功率的感性负载配合使用时，可以改善整体的功率因数。

　　滤波与谐振：在电感器与电容器组合而成的LC电路中，可以构成谐振电路，实现对特定频率的信号进行选择性通过或阻断。

　　设计制约：实际的电容器中存在ESR(等效串联电阻)等，原本理想状态下不应消耗的能量会有一部分以热量形式损失掉，在大电流、高频环境下需要特别注意。

　　因此，利用交流下电容器“暂时储存能量并释放能量”的特性，其在振荡控制、无功功率控制等电力电子领域中发挥着重要的作用。

　　交流电容器电路中的设计考量事项

　　工程师在将电容器用于电路时，需要从性能、可靠性和安全性等多个角度进行综合考量。这是从单纯的容性电路到复杂的交流电路中都需要面对的共同课题。

　　发热与经年劣化

　　电容器，尤其是铝电解电容器等产品，往往依赖于化学特性。在高温环境下，劣化速度加快，这会导致电容量下降和内阻增加。特别是在严苛的温度环境下使用时，需要充分考虑其额定温度和寿命特性。因经年劣化而无法维持原本的电容量时，会导致电源纹波抑制能力丧失，或引起时序电路失常。

　　电路板布局与寄生分量

　　在高频领域，电容器的引线、电路板走线的电感、电阻等会在意想不到之处产生寄生因素。这些因素会影响高频工作，并导致滤波特性和谐振频率偏移，因此需要紧凑且噪声干扰少的布局设计。另外，由于寄生分量可能导致局部电压下降和发热问题，因此合理的布局设计至关重要。

　　总结：充分挖掘容性电路的潜力

　　容性电路在电压与电流的关系上与其他无源元件大不相同，具有暂时储存并释放能量的性质。了解这些特性，可实现滤波电路、时许电路以及功率因数校正等多种多样的应用。

　　还需要综合评估其在直流电路中呈指数规律的充放电、在交流电路中90度相位差及依赖频率的电抗、电容器的种类和连接方式、经年劣化等多方面因素。容性电路是电子电路与电力工程中的重要基础，在电源纹波抑制、高频滤波、信号耦合以及功率因数校正等广泛的实际应用领域中发挥着重要作用。

　　通过运用仿真和实际设备装机测试，选择最佳的电容量、种类及安装方法，可实现兼顾可靠性与性能的电路设计。从单纯的容性电路去耦到承担功率因数校正功能的高级交流电容器电路，其根基在于“控制电流与电压的相位差，实现瞬时能量交换”的原理，深入理解这一原理对于所有工程师而言都是至关重要的。